基于神经倾斜的莱维过程驱动随机微分方程的变分推断

Variational Inference for Lévy Process-Driven SDEs via Neural Tilting

模拟极端事件和重尾现象是构建金融、气候科学及安全关键型AI等领域可靠预测系统的核心。尽管Lévy过程为捕捉跳跃和重尾特性提供了天然数学框架，但现有方法对Lévy驱动随机微分方程的贝叶斯推断仍存在难以处理的问题：蒙特卡洛方法严谨但缺乏可扩展性，而神经变分推断方法虽高效却依赖无法刻画不连续性的高斯假设。我们通过引入用于Lévy驱动SDE变分推断的神经指数倾斜框架来解决这一矛盾。该方法利用神经网络对Lévy测度进行指数重加权，从而构建灵活的变分族。该参数化在保持计算可行性的同时保留了底层过程的跳跃结构。为实现高效推断，我们发展了二次神经参数化方案，可得到倾斜测度归一化常数的闭式解；针对稳定过程提出条件高斯表示以促进模拟；并设计对称性感知蒙特卡洛估计器以实现可扩展优化。实验表明，在基于高斯变分方法失效的场景中，该方法能准确捕捉跳跃动力学，在合成数据集和真实数据集上均实现可靠的贝叶斯后验推断。