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高性能液冷板的分形几何增强拓扑优化设计
A fractal geometry enhanced topology optimization design for high-performance liquid cooling plates

作者: Zixu Han, Kairan Yang, Peng Zhang
arXiv: 2603.26437v1
分类: physics.app-ph
📝 论文摘要
基于密度的双目标拓扑优化方法在液冷板设计中得到了广泛应用，该方法将设计域视为多孔介质，以孔隙率作为设计变量。然而，传统拓扑优化方法由于无法在目标函数中明确描述传热面积，难以直接优化对流换热过程，从而限制了热性能的优化潜力。本研究提出了一种分形几何拓扑优化方法，将分形维度作为附加设计自由度融入基于密度的拓扑优化框架。与传统方法不同，分形几何拓扑优化能够显式描述传热面积，并通过目标函数实现对对流换热的直接优化。相较于传统拓扑优化，分形几何拓扑优化在优化后的液冷板中形成了更复杂的结构拓扑，传热面积提升了46%。通过调节输入参数s可控制分形维度，增大s值能以更大压降为代价提升分形几何拓扑优化结果的热性能。调节s参数可获得更优的热工水力性能，与传统拓扑优化结果相比，分形几何拓扑优化结果的平均温度和最高温度分别降低了15.6K和16.9K。分形几何与拓扑优化的融合增强了固液两相在目标函数灵敏度上的差异，这既有利于促进固液分离，也有助于规避局部最优解。

📊 核心分析

🎯 研究动机
该论文旨在解决传统基于密度的拓扑优化(TO)方法在液冷板设计中存在的局限性。研究背景是：传统方法将设计域视为多孔介质，以孔隙率为设计变量，但无法在目标函数中显式描述传热面积，从而难以直接优化对流换热性能，限制了热性能的进一步提升。
🔧 核心方法
论文提出了一种分形几何拓扑优化(FGTO)方法。该方法将分形维数(fractal dimension)作为一个额外的设计自由度，集成到基于密度的拓扑优化框架中。通过调整输入参数s来操控分形维数，从而在优化过程中显式地描述和优化传热面积，实现对对流换热的直接优化。
💡 核心创新
论文的核心创新点在于将分形几何概念引入拓扑优化，创造了FGTO方法。其独特之处在于： - **设计自由度创新**：首次将分形维数作为显式设计变量引入拓扑优化框架，突破了传统方法仅以密度为变量的限制。 - **目标函数创新**：能够直接在目标函数中显式描述传热面积，实现了对流换热的直接优化，而传统方法无法做到这一点。 - **优化机制创新**：分形几何的引入增强了固相与液相在目标函数灵敏度上的差异，这有利于促进固液分离，并帮助算法逃离局部最优解。
🏆 总体贡献
论文对该领域的总体贡献是： - **方法论贡献**：提出了一种新颖的FGTO方法，为高性能液冷板设计提供了新的优化范式。 - **性能提升**：实验表明，与传统TO方法相比，FGTO方法能生成结构拓扑更复杂的液冷板，传热面积提升46%，平均温度和最高温度分别降低15.6 K和16.9 K，显著提升了热工水力性能。 - **理论洞察**：揭示了分形几何集成如何通过改变灵敏度分布来改善优化过程，为后续研究提供了理论依据。