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基于拓扑优先的边界表示网格化
Topology-First B-Rep Meshing

作者: YunFan Zhou, Daniel Zint, Nafiseh Izadyar 等6人
arXiv: 2604.02141v1
分类: cs.GR, cs.CG
📝 论文摘要
参数化边界表示模型(B-Reps)是CAD、图形学和机器人学领域的事实标准，然而将其转换为有效网格的过程仍存在脆弱性。这一难题源于高阶曲面与曲线交点向低阶图元逼近时不可避免的近似处理：由此产生的几何实现往往无法完全遵循B-Rep编码的精确拓扑结构，导致生成的网格邻接关系错误或缺失。现有网格化流程通过启发式特征融合与修复策略处理这些不一致性，这些策略无法提供拓扑保证，且在复杂模型上经常失效。 我们提出一种根本性不同的解决方案：将B-Rep拓扑结构视为网格化过程中的不变量。我们的算法在强制执行精确B-Rep拓扑的同时，允许通过单一用户定义容差来控制网格与底层参数曲面的偏离程度。因此，对于任何可接受的容差，输出网格都能保持拓扑正确性；仅当容差增大时其几何保真度会相应降低。这种解耦设计消除了事后修复的需求，即使在底层几何存在不一致或高度近似的情况下，仍能生成稳健的网格。 我们在来自ABC和Fusion 360资源库的数千个实际CAD模型上评估了本方法，其中包含标准网格化工具处理失败的案例。实验结果表明，算法层面的拓扑保证能够实现适用于下游应用的可靠网格生成。

📊 核心分析

🎯 研究动机
该论文旨在解决参数化边界表示模型(B-Reps)在网格化过程中的脆弱性问题。研究背景是：B-Reps是CAD、图形学和机器人领域的实际标准，但将其转换为有效网格时，由于高阶曲面和曲线交点必须近似为低阶基元，导致生成的几何实现常常无法准确反映B-Rep编码的精确拓扑结构，产生邻接关系错误或缺失的网格。现有网格化流程通过启发式的特征合并和修复策略处理这些不一致性，但缺乏拓扑保证且在处理复杂模型时经常失败。
🔧 核心方法
论文提出了一种拓扑优先的B-Rep网格化方法： - 将B-Rep拓扑视为网格化过程的不变量 - 算法在强制执行精确B-Rep拓扑的同时，允许用户通过单一容差控制网格与底层参数化曲面的偏差 - 对于任何可接受的容差，输出网格在拓扑上都是正确的；仅当容差增大时，其几何保真度会降低 - 这种解耦消除了事后修复的需求，即使在底层几何不一致或高度近似的情况下也能生成鲁棒的网格
💡 核心创新
论文的核心创新在于提出了一种根本不同的网格化范式： - **拓扑不变性保证**：首次将B-Rep拓扑作为网格化过程的严格不变量，确保输出网格始终与输入模型的拓扑结构完全一致 - **容差与拓扑解耦**：通过单一用户容差控制几何近似精度，同时保持拓扑正确性，实现了拓扑保证与几何精度的分离 - **算法级拓扑保证**：在算法层面直接嵌入拓扑正确性，而非依赖后处理修复，从根本上避免了现有方法中启发式策略的不可靠性问题
🏆 总体贡献
论文对该领域的整体贡献包括： - 提出了一种具有严格拓扑保证的B-Rep网格化新框架，显著提高了网格生成的可靠性 - 在数千个真实CAD模型（来自ABC和Fusion 360库）上的评估表明，该方法能处理标准网格化工具失败的案例 - 为下游应用（如仿真、渲染等）提供了拓扑正确的网格生成方案，解决了长期存在的B-Rep网格化脆弱性问题