- 现有的**动力学学习(dynamics learning)** 方法通常需要速度或动量测量，而在许多实际场景（如运动捕捉、视觉伺服）中只有位置数据可用
- 传统高斯过程(GP)方法可能破坏系统的**几何结构(geometric structure)**，导致能量漂移和长期预测不稳定
- 需要一种**保结构(structure-preserving)** 的概率化方法，能够仅从离散位置快照学习物理一致的动力学，并提供不确定性量化
- 提出**拉格朗日高斯过程(Lagrangian Gaussian Processes, LGPs)**，基于**离散强迫欧拉-拉格朗日方程(discrete forced Euler-Lagrange equations)** 构建
- 利用**变分离散化方案(variational discretization schemes)**，将连续拉格朗日-达朗贝尔原理离散化，并构造线性算子用于高斯过程条件化
- 核心是通过线性算子将动力学约束编码到GP先验中，仅使用位置观测进行条件推断，无需速度或动量数据
- **保结构学习(structural preservation)**：在没有外力时严格保持**拉格朗日-达朗贝尔原理(Lagrange-d'Alembert principle)** 的几何结构，避免系统能量的数值漂移
- **仅位置观测学习(position-only learning)**：不同于需要速度或动量测量的现有方法，LGPs仅从离散位置快照即可学习动力学，显著扩展了应用场景
- **线性算子条件化(linear operator conditioning)**：通过离散欧拉-拉格朗日方程构造线性算子，实现高效的GP后验推理，同时保持物理一致性
- 为**保结构机器学习(structured machine learning)** 领域提供了一种新的范式，将几何力学与高斯过程深度融合
- 实现了**数据效率(data efficiency)** 和**长期稳定预测(long-term stable prediction)**，在合成和真实案例（包括软机器人滞后系统）上验证了优异性能
- 填补了仅位置观测下物理一致动力学生成的空白，推动了高斯过程在**机器人学(robotics)** 和**系统辨识(system identification)** 中的实际应用